发生交通事故构成犯罪的，在事故发生后，可以立即对肇事者给予刑事拘留。《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
二、交通肇事罪的犯罪构成要件
（一）犯罪主体本罪的主体为一般主体。
即凡年满16周岁，具有刑事责任能力的自然人均可构成。
（二）犯罪客体交通肇事罪侵犯的客体是交通运输的安全。
交通运输与广大人民群众的生命财产安全紧密相连，一旦发生交通事故，就会危及不特定多数人的生命和财产安全。
因此，其本质上是危害公共安全的犯罪。
（三）犯罪的主观方面交通肇事罪的主观方面表现为过失，包括疏忽大意的过失和过于自信的过失，这种过失是指行为人对自己的违章行为可能造成的后果而言。
（四）犯罪的客观方面交通肇事罪的客观方面表现为在交通运输活动中违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。
依据《刑事诉讼法》的规定，发生严重交通事故构成刑事犯罪的，犯罪嫌疑人符合刑事拘留条件的，办案机关可以在事故调查期间，对肇事者先行拘留，移送到看守所羁押。
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