对于交通肇事逃逸案件，交通管理部门首先要对逃逸者进行查缉，查缉到当事人后进行调查取证，有确凿证据后作出处罚决定书，所以什么时候下处罚决定书是没有具体规定的。
二、相关法律规定
《道路交通安全违法行为处理程序规定》第八条交通警察应当全面、及时、合法收集能够证实违法行为是否存在、违法情节轻重的证据。
第十五条公安机关交通管理部门可以利用交通技术监控设备、执法记录设备收集、固定违法行为证据。
交通技术监控设备、执法记录设备应当符合国家标准或者行业标准，需要认定、检定的交通技术监控设备应当经认定、检定合格后，方可用于收集、固定违法行为证据。
交通技术监控设备应当定期维护、保养、检测，保持功能完好。
第四十八条适用一般程序作出处罚决定，应当由两名以上交通警察按照下列程序实施：
（一）对违法事实进行调查，询问当事人违法行为的基本情况，并制作笔录；
当事人拒绝接受询问、签名或者盖章的，交通警察应当在询问笔录上注明；
（二）采用书面形式或者笔录形式告知当事人拟作出的行政处罚的事实、理由及依据，并告知其依法享有的权利；
（三）对当事人陈述、申辩进行复核，复核结果应当在笔录中注明；
（四）制作行政处罚决定书；
（五）行政处罚决定书应当由被处罚人签名，并加盖公安机关交通管理部门印章；
被处罚人拒绝签名的，交通警察应当在处罚决定书上注明；
（六）行政处罚决定书应当当场交付被处罚人；
被处罚人拒收的，由交通警察在处罚决定书上注明，即为送达；
被处罚人不在场的，应当依照《公安机关办理行政案件程序规定》的有关规定送达。
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