丢失离婚证的可以到婚姻登记机关进行补领，即由当事人持身份证、户口簿向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案查证属实的，补发离婚证。
离婚证由婚姻登记管理机关颁发，是男女双方合法解除夫妻关系的法律文书，单身证明由户口所在地的民政部门开具，是证明当事人截止到某时间是否在民政部门有过婚姻登记的书面证明。
民政部在征求教育部、司法部、住房和城乡建设部、银监会等主要婚姻证明使用部门意见的基础上，下发通知，除对涉台和哈萨克斯坦等9国的公证事项外，民政机关不再出具（无）婚姻登记记录证明，包括单身证明，公民证明单身可以个人诚信声明的方式出具承诺书。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
第一千零七十八条
婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。
二、离婚后对方再婚可以请求变更抚养权吗?
再婚并不是变更抚养权的正当理由，单方请求变更抚养权的条件是：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。
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