被打者是自己就不会被拘留；打人轻伤，如果是法医鉴定的结论，打人者已经构成故意伤害罪，刑事拘留期限一般为十四天之内 ，但要判刑的。
1、公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长至30日。
2、人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
3、一般情况下，刑事诉讼拘留的期限最长为14日。
4、流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长为37日。
二、故意伤害罪的犯罪构成要件是什么
(一)主体要件
主体为一般主体。凡达到刑事责任年龄并具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪，其中，已满14周岁末满16周岁的自然人有故意伤害致人重伤或死亡行为的，应当负刑事责任。不满18周岁不能成为不承担刑事责任的根据，只能构成法定的从轻或者减轻处罚的一个量刑情节。
(二)主观要件
主观方面表现为故意。即行为人明知自己的行为会造成损害他人身体健康的结果，而希望或放任这种结果的发生。在一般情况下，行为人事先对于自己的伤害行为能给被害人造成何种程度的伤害，不一定有明确的认识和追求。无论造成何种程度的结果都在其主观犯意之内，所以，一般可按实际伤害结果来确定是故意轻伤还是故意重伤。故意轻伤的犯罪还存在犯罪未遂问题。但对重伤意图非常明显，例如企图严重毁容，并已着手实施的行为，由于意志以外的原因而未得逞的，即使未造成任何实际伤害，也应按故意重伤罪(未遂)定罪量刑。
(三)客体要件
侵犯的客体是他人的身体权，所谓身体权是指自然人以保持其肢体、器官和其他组织的完整性为内容的人格权。
应注意的是，本罪侵害的是他人的身体权，因此，故意伤害自己的身体，一般不认为是犯罪。只有当自伤行为是为了损害社会利益而触犯有关刑法规范时，才构成犯罪。例如，军人战时自伤，以逃避履行军事义务的，应按中华人民共和国刑法第434条追究刑事责任。
(四)客观要件
在客观方面表现为行为人实施了非法损害他人身体的行为。
打架构成轻伤对于打人者必定就会被刑事拘留，只要公安机关查找到犯罪事实的证据，那么就可以对犯罪嫌疑人逮捕，因此，对于案件的处理都是有法律依据的，只要造成严重的后果必定就需要为此付出该有刑事责任，同时还会承担起民事赔偿。
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