1、老人虽然实施了盗窃的行为，但超市不应该在老人身上挂小偷的牌，并且进行示众。该行为已经侵犯了老人的名誉权。针对侵犯老人名誉权的，可以要求超市承担停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉等侵权责任。
2、如超市确有证据证明老人有多次盗窃行为，可要求公安机关进行行政处罚或者追究其刑事责任。如果警方不予处理，可追究警方行政不作为的法律责任。
3、法律规定：
《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条【名誉权】民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
二、名誉侵权抗辩事由有哪些
1、正当评论：
为了社会公共利益，对可以受到公众评价的事情进行正当的评论，而涉及到对特定人言行的批评，不构成名誉侵权。
这是基于国家利益、社会公共利益高于个人利益的原则。
如媒体对违法犯罪和违反社会公德的行为进行批评；
对他人的智力作品进行评价；
选民对被选举人发表评论；
公民检举、控告他人的违法乱纪行为等。
2、合法行为：
主要包括各级人民代表、政协委员在各种会议上的发言，即使其在会议上的陈述会损害议政范围内他人的名誉，也不能构成侵害名誉权。
党政机关依据职权对自己管理的干部、职工依据一定的事实做出涉及个人品德的评价履行法律和道德上的义务。
3、受害人同意：
公民有权在法律的范围内处分自己的民事权利。
所以，如果受害人在能够预见行为后果的情况下事先同意他人为某行为，结果名誉受到损害，受害人不得请求名誉权保护。
当然，受害人的同意必须是真实的、自愿的、明示的。
并且，行为人的行为应在受害人事先同意的范围。
否则，行为就具有违法性，造成名誉损害的，构成名誉侵权。
以上知识就是小编对相关法律问题进行的解答，老人虽然实施了盗窃的行为，但超市不应该在老人身上挂小偷的牌，并且进行示众。
该行为已经侵犯了老人的名誉权。
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