民法典规定，被继承人可以立下遗嘱处理个人财产，被继承人有存款的，可以在遗嘱中写存款由谁全部继承。《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条【遗产的定义】遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。第一千一百三十三条【遗嘱处分个人财产】自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。
二、遗产的法律特征
(1)遗产只能是公民死亡时遗留的财产，具有时间上的特定性。
在被继承人死亡前，被继承人自己对其财产享有所有权，得依法处分，继承人不享有主观意义继承权，无所谓遗产。
只有在被继承人死亡时未被处分掉的财产才为遗产。
(2)遗产的内容具有财产性和包括性。
在现代法上，继承人所继承的只能是财产，而不能是其他权益。
作为遗产，既包括财产权利，也包括财产义务。
因而凡被继承人生前享有的财产权利和负担的财产义务，只要在其死亡时存在，就属于遗产。
(3)遗产范围上的限定性和合法性。
遗产只能是自然人死亡时遗留下的个人的合法财产，并且须依继承法的规定能够转移给他人的财产。
被继承人生前占有的他人的财产，虽于继承开始时未返还，也不属于遗产；
被继承人生前与他人共有的财产，只有其应有的部分才为遗产；
虽为被继承人生前享有的财产权利和负担的财产义务，但因具有专属性不能转由他人承受的财产，也不能列人遗产。
被继承人非法取得的财产，依法不能由个人所有的财产，都不能作为遗产。
依据《民法典》的规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由谁继承。
所以被继承人有存款的，可以立下遗嘱，指定由谁全部继承自己的存款。
被继承人死亡后，存款按遗嘱的约定继承。
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