公司变更名称后，没有对商标注册事项进行相应变更的，一般由商标管理部门责令改正，逾期不改，由商标管理部门撤销注册商标，而不是由其他公司申请撤销。
二、相关法律规定
《中华人民共和国商标法》第四十九条商标注册人在使用注册商标的过程中，自行改变注册商标、注册人名义、地址或者其他注册事项的，由地方工商行政管理部门责令限期改正；
期满不改正的，由商标局撤销其注册商标。
注册商标成为其核定使用的商品的通用名称或者没有正当理由连续三年不使用的，任何单位或者个人可以向商标局申请撤销该注册商标。
商标局应当自收到申请之日起九个月内做出决定。
有特殊情况需要延长的，经国务院工商行政管理部门批准，可以延长三个月。
第五十条注册商标被撤销、被宣告无效或者期满不再续展的，自撤销、宣告无效或者注销之日起一年内，商标局对与该商标相同或者近似的商标注册申请，不予核准。
第五十四条对商标局撤销或者不予撤销注册商标的决定，当事人不服的，可以自收到通知之日起十五日内向商标评审委员会申请复审。
商标评审委员会应当自收到申请之日起九个月内做出决定，并书面通知当事人。
有特殊情况需要延长的，经国务院工商行政管理部门批准，可以延长三个月。
当事人对商标评审委员会的决定不服的，可以自收到通知之日起三十日内向人民法院起诉。
依据《商标法》的规定，公司变更名称后，没有对商标注册事项进行相应变更的，经责令改正而逾期不改，由商标管理部门撤销注册商标，而不是由其他公司申请撤销，如果商标不符合注册条件的，其他公司可以申请撤销。
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