1、可以申请赔偿，劳动者可以要对未签劳动合同工作期间支付双倍工资的赔偿。
2、法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、公司工作两年没有签订劳动合同员工维权途径是怎么样的
1、准备证明和用人单位存在事实劳动关系的证据
任何工资支付凭证或记录、缴纳各项社会保险费的记录;或者有用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件;劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录;考勤记录;其他劳动者的证言等凭证,都可作为认定双方存在劳动关系的证明。
2、维权流程：双方协商→劳动仲裁→提起诉讼
劳动者可以依据法律和用人单位进行协商，如果协商不成可以提供证据向劳动部门提起劳动仲裁，如果仲裁结果不满意，可以向法院提起诉讼。起诉是最后的维权手段，如果劳动者在前面两个方法中已经能够解决问题，那么就没必要诉讼了。
用人单位不和劳动者签订劳动合同属于违法行为，劳动者在没签劳动合同被辞退的情况要学会拿起法律的武器来维护自己的合法权利。在公司工作，公司一直没有跟劳动者签订劳动合同，劳动者可以主张公司支付自己没有签订劳动合同期间双倍工资的待遇，向单位索赔。
不管在哪个用人单位，入职的一个月内用人单位都应该及时与劳动者签订对应的劳动合同，如果超过一个月后不签订劳动合同那么劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，哪怕是已经超过了两年没有签劳动合同，只要事实存在，那么用人单位就应当承担对应的法律责任。
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