单人单案刑事拘留期限最多37天，具体理由如下：
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
二、刑事拘留和行政拘留关押在一起吗?
1、刑事拘留和行政拘留不是关押在一起
公安机关采取的拘留措施包括行政拘留和刑事拘留。前者是公安机关依法对尚未达到犯罪程度的违法行为人实施的法律制裁;后者是公安机关在紧急情况下，对某些现行犯或重大犯罪嫌疑分子，依法决定采用临时剥夺其人身自由的强制措施。
行政拘留作为一种行政行为，其目的在于通过法律制裁防止违法行为的再犯，拘留期限届满，对违法行为人的制裁即告终结。而刑事拘留仅是一种暂时性的强制措施，它并非法律制裁，其目的在于通过限制现行犯或重大犯罪嫌疑分子的自由，以保证日后法院审理案件的顺利进行，刑事拘留期限届满，被执行人一般要被提起刑事诉讼。
2、行政拘留和刑事拘留都由公安机关执行，但两者有着本质区别：
(1)法律性质不同
行政拘留(又称治安拘留)尽管是行政处罚中最严厉的处罚，但也只是一种行政处罚手段;而刑事拘留是在刑事诉讼中为了保障诉讼顺利进行所采取的一种强制措施，不是制裁手段。
(2)行政处罚的对象主要是违反《治安管理处罚法》，尚未构成犯罪的违法者;刑事拘留的对则象是触犯刑法，需要追究刑事责任的现行犯或者重大犯罪嫌疑分子。
(3)适用的目的不同
行政拘留的目的是通过这种处罚手段来惩罚和教育违法者;刑事拘留的目的在于防止或制止现行犯、重大犯罪嫌疑分子逃避或妨碍刑事诉讼活动。
不管是单人单案，还是单人多案，最多也只能被拘留37天。公安机关通常并不会超期拘留，这是由于超期拘留是一种违法行为。被拘留者若是对拘留不服，可以向公安机关提出异议，公安机关如果认为采取刑事拘留的强制措施不当的，应当作出或者变更强制措施的决定。
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